Фамилия Ливанский — один из ярких примеров семинарских фамилий, то есть искусственно созданных в духовных училищах и семинариях. Такие фамилии часто давали ученикам, чьи природные фамилии казались начальству неблагозвучными. В основе лежит церковнославянское слово «ливан» — так называли ладан, ароматическую смолу, используемую при богослужении. С этим же корнем связано и название страны Ливан — места, где рос знаменитый ливанский кедр, из которого добывали смолу для каждения.

Образование фамилии по модели «основа + -ский» — типично для духовного сословия. Суффикс -ский указывал на принадлежность к чему-то или происхождение от чего-то: в данном случае — от понятия «ливан», то есть ладан, или от топонима Ливан. Такой способ словообразования был распространён в среде семинаристов, где ценили книжную, возвышенную форму.

Существует и другая версия, менее убедительная: будто фамилия восходит к старинному церковному имени Ливаний. Однако эта гипотеза слаба — имя Ливаний встречается редко и не дало заметного числа производных фамилий. Гораздо логичнее связывать Ливанского с ладаном и богослужебной символикой: фамилия звучала красиво и благочестиво, что и требовалось будущему священнику.

Примечательно, что фамилия Ливанский почти не встречается в старых переписных книгах крестьян или посадских людей — её бытование ограничивалось в основном духовным сословием. Встречаются и варианты написания: Ливанской (с ударным окончанием), но современная норма закрепила форму Ливанский. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были связаны с церковной службой — либо как священнослужители, либо как их дети, получившие «говорящую» фамилию при поступлении в семинарию.