Фамилия Лобашкова — женская форма от Лобашков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Лобаш. Основа здесь — «лоб», но не в анатомическом смысле, а в переносном: лбом на Руси называли не только большую голову, но и человека с крутым нравом, упрямого или, наоборот, простоватого, «лобастого». Суффикс -аш- в таких прозвищах (как в Головаш, Губаш, Усаш) придаёт оттенок увеличительности или пренебрежения: Лобаш — это не просто «лоб», а «лобан», «лобатый». Двойной суффикс -к-ов- в фамилии указывает на принадлежность: Лобашков буквально означает «сын Лобаша».

Интересно, что в русской ономастике фамилии на -ашков встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто несут отпечаток северных или сибирских говоров, где такие прозвища были особенно распространены. В словаре Б. Унбегауна подобные формы (Лобаш, Лобашов) отмечены как типичные для крестьянской среды, где внешние черты или особенности поведения легко становились основой для прозвища. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Лобашкова — «характерологическая»: она говорит не о родстве с неким Лобом, а о том, что предок был замечен за лобастостью или лбовством.

Географически фамилия Лобашков (и Лобашкова) фиксируется в основном в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Архангельской областях, а также на Урале. Встречается и вариант Лобашёв, но с другим суффиксом. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами: модель на -ов редко встречается у знатных родов, которые чаще использовали -ский или -ин с иной семантикой.

Спорных версий здесь немного. Иногда Лобаш пытаются связать с диалектным «лобаш» — вид рыбы (голавль), но это маловероятно: прозвища по рыбе давались редко и обычно через другие суффиксы (Ершов, Карасёв). Основная и самая правдоподобная версия — через человеческий лоб как символ внешности или характера.