Фамилия Логак — редкий случай в русской ономастике, где польское или украинское происхождение почти не вызывает споров. В основе лежит прозвище Лог или Лога, которое восходит к древнерусскому «лога» — «луг, низина, заливное место». Человек, живший у болотистой поймы или владевший таким участком, получал прозвище Лог. Суффикс -ак указывает на западнорусские или малороссийские земли: в польской и украинской традиции он часто заменял великорусское -ов/-ев, образуя фамилии от прозвищ с оттенком принадлежности или характерного признака. Таким образом, Логак — это «сын Лога» или «человек из рода Логов».

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с глаголом «логать» (диалектное — «гнуть, наклонять»). В этом случае прозвище могли дать сутулому или сгорбленному человеку. Однако такое толкование остаётся гипотетическим: в письменных источниках глагол встречается редко, а топографическое значение «лог» как «овраг, ложбина» зафиксировано в словарях гораздо чаще.

Географически фамилия тяготеет к западным областям бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, восточной Польше и западной Украине. В России Логаки встречаются единично, чаще всего как результат переселения в XIX–XX веках. Интересно, что в польском языке существует однокоренная фамилия Łogak, где буква «ł» читается как твёрдое «л», что подтверждает западнославянский след.

Сравнение с более частыми фамилиями Логинов, Логов, Логвинов показывает, что Логак не получил стандартного русского суффикса -ов, и это сохранило его первичную, «неадаптированную» форму. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена — носители Логак относились к крестьянскому или мещанскому сословию, что типично для прозвищных фамилий, не прошедших канцелярскую унификацию.

Если ваши предки носили фамилию Логак, скорее всего, они происходили из западнорусских земель, а их родоначальник получил прозвище по месту жительства — у речной низины или сырого луга.