Фамилия Лопатэ — один из тех случаев, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Лопатэ́. Конечное -э — редкий для русских фамилий суффикс, который почти наверняка указывает на западное, а не восточнославянское происхождение. В русском языке фамилии на -э встречаются в основном у белорусов или, реже, у украинцев, где такое окончание могло закрепиться под польским влиянием. В белорусском языке, например, суффикс -э (-а) нередко передаёт прозвища, образованные от существительных.

Основа фамилии — слово «лопата». Вряд ли речь идёт о современном садовом инструменте. В старину лопатой называли не только то, чем копают, но и широкую деревянную лопасть для сажания хлеба в печь. Прозвище Лопата могли дать человеку с широкими ступнями или ладонями, либо с большой, «лопатообразной» бородой. Однако есть и другая версия: в некоторых западных говорах «лопата» означала «плоская возвышенность» или «отмель», так что прозвище могло быть топографическим и относиться к человеку, жившему на таком участке.

Фамилия Лопатэ — притяжательная форма: буквально «чей?» — Лопатэ, то есть сын или потомок человека по прозвищу Лопата. Модель образования здесь та же, что у русских фамилий на -ов/-ев или -ин, но с местным суффиксом. Встречается она в основном на территории современной Беларуси и среди потомков выходцев оттуда. Сравните с более частыми русскими однокоренными фамилиями: Лопатин, Лопатов, Лопаткин. Лопатэ стоит особняком — и по редкости, и по географическому следу. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником из западных губерний Российской империи, а сама фамилия закрепилась за ним по прозвищу, которое дали за внешность или занятие.