Фамилия Лугоая — редкий и неочевидный случай для русского ономастикона. На первый взгляд она кажется искажённой или искусственной, но за ней стоит прозрачная, хоть и нестандартная, словообразовательная модель.

Разбираем фамилию по составу. Основа — «луг-». Суффикс «-ая» — это окончание прилагательного женского рода в именительном падеже (ср. Дубовая, Березовая, Сосновая). Но в фамилиях такой тип встречается реже привычных -ов/-ев или -ин. Обычно фамилии на -ая/-ой — это бывшие притяжательные или качественные прилагательные, которые закрепились за родом. В русской традиции такие формы чаще давали не крестьянам, а духовенству или, реже, дворянам (семинарские фамилии вроде Преображенский, Рождественский — с другим суффиксом, но та же логика). Однако «Лугоая» — не семинарская, а скорее географическая или топографическая.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или названия места. Предок мог жить на лугу, владеть лугом или происходить из деревни с названием Луговое, Луговая. В таком случае фамилия отвечала на вопрос «чей?» или «откуда?»: Лугоая — «та, что с луга» или «луговая». Обратите внимание на форму: это именно женский род. В русской крестьянской среде до отмены крепостного права женщину могли записать по отцу или мужу с окончанием -ая, если фамилия уже звучала как прилагательное. Например, если мужчина был Луговой, его жену или дочь в документах могли фиксировать как Лугоая. Со временем такая форма закрепилась за целым родом, независимо от пола носителя.

Версия с иноязычным корнем маловероятна. Фамилия не похожа на тюркские или финно-угорские заимствования — основа чисто славянская, общеупотребительная. Спорных гипотез здесь нет: корень «луг» даёт однозначную привязку к ландшафту.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «луг» активно использовалось в топонимике, а окончание -ая в фамилиях встречается чаще, чем на севере. Однако точных статистических данных по распространению Лугоая нет — это редкая форма. Её однокоренные «собратья» — Луговой, Луговский, Луговцев — встречаются намного чаще, что делает Лугоая своеобразным «памятником» местного говора или канцелярской случайности XIX века, когда писарь записал фамилию так, как услышал от крестьянки.