Фамилия Лукашевичь сразу обращает на себя внимание написанием с мягким знаком на конце — это старая, дореволюционная форма. В современном русском языке фамилия закрепилась как Лукашевич, но исходный вариант с «ь» встречается в документах XIX — начала XX века и указывает на польское или западнорусское (белорусское, украинское) происхождение. Мягкий знак здесь не случайность: в польской орфографии он передаёт мягкость конечного согласного (Łukaszewicz), а в кириллической записи его сохраняли по традиции, особенно в дворянских и шляхетских родах.

Основа фамилии — крестильное имя Лука (от латинского lux, «свет»). Суффикс -евич (в польском варианте -ewicz) образует отчества-фамилии, типичные для восточнославянских и польских земель: Лукашевич значит «сын Лукаша». Лукаш — это народная, уменьшительная форма имени Лука, распространённая в Беларуси, Украине и Польше. Таким образом, первый носитель фамилии был сыном человека по имени Лукаш.

Географически фамилия Лукашевич (и её варианты) плотно привязана к западным губерниям Российской империи — Минской, Гродненской, Виленской, а также к Волыни. В польских метриках форма Łukaszewicz встречается уже в XVI–XVII веках. В России фамилия встречается реже, чем в Беларуси, и часто указывает на переселение предков с запада. Написание с «ь» на конце — верный признак того, что фамилия записана до реформы 1918 года; после неё мягкий знак на конце фамилий упразднили, и большинство носителей перешли на вариант Лукашевич.

Сословный состав носителей был пёстрым. Среди Лукашевичей встречались как православные крестьяне и мещане, так и католическая шляхта гербов (например, герба «Лелива» или «Ястржембец»). В польской шляхетской среде фамилия нередко писалась с частицей «-ski» — Лукашевский, но форма Лукашевич оставалась более демократичной и массовой. Если ваш предок записан как Лукашевичь, скорее всего, он происходил из западнорусских земель, где в XIX веке активно шёл процесс русификации фамилий, но мягкий знак сохраняли как дань старой орфографии.