Фамилия Лукиянчикова — это отчество второго порядка, то есть она указывает на прямую линию родства через два поколения: Лукиянчиков — сын Лукиянчика и внук Лукияна. В основе лежит производная форма крестильного имени Лукиан, которое через латинское Lucianus восходит к имени Лука. Само Лука в переводе с латыни означает «светоносный» (от lux — свет). Таким образом, фамилия буквально означает «потомок того, кого звали Лукианом», а более отдалённо — «светлый человек».

Обратите внимание на суффикс -чик-. В русской ономастике он встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, и чаще указывает на украинское или белорусское влияние. В этих языках уменьшительно-ласкательные формы на -чик были особенно употребительны, и от них легко образовывались фамилии. Поэтому можно предположить, что предки носителей фамилии Лукиянчикова жили на территории современной Украины или Беларуси, либо в южнорусских областях, граничащих с ними. Фамилия закрепилась в женской форме (Лукиянчикова), что типично для русского языка, где она указывает на женщину — дочь или жену Лукиянчикова.

Интересно, что имя Лукиан в народной среде часто смешивалось с другим, похожим по звучанию, — Лукьян (от римского имени Lucianus, но с другой огласовкой). Форма «Лукиян» — это как раз промежуточный, диалектный вариант, который и дал начало фамилии. Встречаются и однокоренные фамилии: Лукиянов, Лукиянцев, Лукиянчиков (без конечного -а), но именно вариант с -чик- и окончанием -а выделяет носителей среди других «светоносных» однофамильцев.