Фамилия Лукьячиков — один из характерных примеров русской патронимической модели, где основой служит крестильное имя, а суффикс указывает на происхождение по отцу. В данном случае в основе лежит имя Лукьян — народная форма канонического имени Лукиан (от латинского lux — «свет»). Но интерес представляет не столько корень, сколько способ образования: фамилия построена через промежуточную форму Лукьячик.

Суффикс -ик в русских фамилиях обычно указывает на «малого» или «сына»: Лукьячик — это «маленький Лукьян» или, что вероятнее, «сын Лукьяна». Затем к этой основе добавили стандартный патронимический суффикс -ов, и получилась фамилия Лукьячиков, то есть «внук Лукьяна» или «сын Лукьячика». Такая двухступенчатая модель встречается реже, чем прямое образование от имени (Лукьянов), и говорит о том, что фамилия могла закрепиться в среде, где было принято называть человека по отцу через уменьшительную форму — например, в крестьянской или мещанской среде центральной России.

В ономастических работах, в частности у Б. Унбегауна, подобные фамилии на -иков классифицируются как «вторичные патронимы», которые часто возникали в XVI–XVII веках, когда отчества ещё не были строго регламентированы. Лукьячиков — фамилия не слишком распространённая, её географический центр, по данным современных исследований, тяготеет к Поволжью и южным областям России (Воронежская, Саратовская области), что может указывать на миграцию носителей в ходе колонизации южных земель.

Стоит отметить, что в некоторых говорах имя Лукьян произносили с ударением на первый слог, что могло повлиять на местные варианты фамилии — например, Лукьячиков или Лукьянчиков. Последняя форма встречается чаще, но Лукьячиков — более редкий и точный вариант, сохранивший исходную уменьшительную основу без наращения -н-. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из семьи, где родоначальника звали Лукьяном, а его сына в быту называли Лукьячиком — и это прозвище перешло в фамилию уже внукам.