Фамилия Лутай — пример того, как за простой и короткой основой может скрываться несколько совершенно разных историй. В отличие от фамилий на -ов или -ин, эта образована напрямую от прозвища без дополнительного суффикса, что указывает на её относительную древность: такие модели были распространены в среде простых людей, особенно на юге и западе России.

Корень слова допускает два основных толкования, и оба имеют под собой реальную почву. Первое ведёт к слову «луток» — так на Руси называли один из видов утки (нырок или гоголь). В таком случае Лутаем могли прозвать охотника, промышлявшего дичь, или просто человека, подметившего в его походке или внешности сходство с этой птицей. Вторая версия отсылает к слову «лутоха» (или «лутошка»). Так называли молодую липку, с которой уже содрали кору и лыко — голый, тонкий ствол. В переносном смысле это слово применяли к человеку с худыми, «сухими» ногами. Кроме того, заготовка лыка была распространённым крестьянским промыслом, и прозвище Лутай мог получить мастер, который этим занимался.

Словообразовательная модель здесь проста: основа совпадает с прозвищем, окончание -ай характерно для имён и прозвищ в южнорусских и украинских говорах (сравните: Мамай, Косай, Шутай). Это дополнительно указывает на возможное географическое происхождение фамилии — её стоит искать среди выходцев из чернозёмных областей или Малороссии.

Выбрать одну версию без дополнительных данных сложно, но ономасты склоняются к «лутохе»: прозвища по внешним признакам (особенно худоба) встречаются гораздо чаще, чем прозвища по специфическому ремеслу или охоте на конкретную птицу. Впрочем, обе версии имеют равное право на существование — в разных семьях Лутаев история могла сложиться по-своему.