Фамилия Львовичева — редкий пример матронима, образованного от женского имени, а не от мужского. В основе лежит имя Львовича, которое само по себе является отчеством: дочь Льва. Такой способ образования фамилии — через суффикс -ин (в женском роде -ина) — типичен для русских фамилий, произошедших от прозвищ или имён, заканчивающихся на -а/-я. В данном случае исходная форма — Львовича, то есть «дочь Львовича», а фамилия Львовичева — это уже её притяжательная форма («чей?» — Львовичева).

Ключевая особенность — цепочка словообразования: имя Лев → отчество Львович → женское отчество Львовична (в разговорной речи часто стягивалось до Львовича) → фамилия Львовичев, а от неё — женская форма Львовичева. То есть предок по этой линии — не просто человек по имени Лев, а его внучка, которую в быту называли Львовичей. Такие «двойные» матронимы встречаются нечасто, обычно в северных и центральных губерниях России, где женщины могли получать фамилии по отцу или деду с материнской стороны.

Сам корень — Лев — в русской ономастике неоднозначен. С одной стороны, это каноническое христианское имя (в честь папы Льва или византийских императоров). С другой — прозвище, данное за храбрость, силу или внешнее сходство со львом. В крестьянской среде XVIII–XIX веков имя Лев было не самым частым, но устойчивым, особенно в южнорусских и украинских землях. Однако фамилия Львовичева, судя по модели, скорее великорусская, с характерным для севера и запада использованием женских отчеств в качестве основы.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить, что фамилия происходит от названия города Львов, но суффикс -овичев не характерен для топонимических фамилий (обычно Львовский, Львович). Кроме того, окончание -ева указывает на притяжательность, а не на принадлежность к месту. Поэтому версия с матронимом от отчества Львовича — самая правдоподобная и подтверждается словообразовательными моделями, описанными в работах Б. Унбегауна.

Географически фамилия встречается точечно, без выраженного ареала. В дореволюционных метрических книгах её носители фиксировались в основном в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — как раз там, где женские отчества в форме «Львовича» были в ходу. Социальный статус — чаще крестьяне или мещане, реже духовенство. Фамилия не дворянская, не княжеская, что тоже естественно: матронимы редко закреплялись за высшими сословиями.

Коротко: Львовичева — это «внучка Льва» или, точнее, «дочь той, которую звали Львовичей». Редкий случай, когда женская линия дала фамилию, и она сохранилась до наших дней.