Фамилия Львина — отчество от прозвища или нецерковного имени Лев. В русской традиции такие «звериные» имена были распространены до XVII века: Медведь, Волк, Сокол, Лев. Прозвище Лев могли дать человеку за силу, храбрость, гриву волос или суровый нрав — прямого зоологического смысла, как правило, не было.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Львина — «дочь (или жена) Льва». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от основ на согласную, -ин типичен для основ на -а/-я (Льва — Львин). Поэтому фамилия закономерно звучит как Львин (мужской вариант) и Львина (женский).

Стоит оговорить один нюанс: в русском языке слово «лев» даёт форму родительного падежа «льва», а не «лева». Фамилия Львин — не от «лев», а от краткой формы имени Лев. В старых документах встречаются варианты Лев, Левка, Левонтий, и от них образовывали Львин. Никакого отношения к «львиной» натуре женского пола фамилия не имеет — это чисто грамматическая форма.

Встречаемость фамилии невысока, но она есть в центральных областях России и на Урале. Встречаются и однокоренные фамилии — Львов, Левшин, Левков. Львов — от полной формы Лев, а Львин — от краткой, что говорит о более неформальном, бытовом происхождении: так могли записать крестьянина или ремесленника, а не дворянина.

В редких случаях фамилия могла быть семинарской — искусственной, образованной от латинского leo или греческого λέων. Но для Львина это маловероятно: в духовных училищах предпочитали более звучные формы вроде Львов или Леонтовский. Поэтому основная версия — бытовое прозвище, закреплённое в документах XVI–XVII веков.