Фамилия Лябаш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов, ни украинского -енко, ни польского -ский. Окончание -аш сразу выдаёт в ней образование от прозвища или имени с помощью суффикса, который в славянских языках часто придавал слову уменьшительный или пренебрежительный оттенок (сравните: лоб — лобаш, «большелобый»). Скорее всего, в основе лежит корень «ляб-», который в русских говорах имеет несколько значений.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «лябать» или «лябзить» — то есть говорить невнятно, бормотать, а также сплетничать или ябедничать. В таком случае Лябаш — это прозвище человека с нечёткой речью или, в переносном смысле, болтуна, сплетника. В некоторых областях «ляба» означала просто «рот» или «губа», что также могло стать основой для прозвища. Менее распространённая версия возводит корень к тюркскому «ляп» (грязь, слякоть), но для фамилии с суффиксом -аш это менее характерно.

География фамилии Лябаш крайне узкая. Основные следы ведут в западные регионы России, в частности в Брянскую и Смоленскую области, а также в Беларусь и восточную Украину. Это зона активного смешения русских, белорусских и украинских говоров, где подобные прозвищные фамилии на -аш были особенно распространены. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая закрепилась за одним родом без изменения ещё в XVII–XVIII веках.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Лябаш стоит в одном ряду с Лябиным, Лябзиным и Лябухиным. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами, что указывает на независимое возникновение в разных местностях. Интересно, что в некоторых переписях XIX века встречается вариант написания «Лябашь» — с мягким знаком на конце, что может свидетельствовать о белорусском влиянии на произношение. Сегодня фамилия остаётся малочисленной: по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, сосредоточенных преимущественно в Брянской области.