Фамилия Лягу — редкий случай в русской ономастике. В отличие от большинства фамилий, образованных от полных имён (Иванов, Петров) или прозвищ, эта фамилия происходит от глагольной формы. В её основе — первое лицо единственного числа глагола «лечь»: «лягу». Так могли прозвать человека в момент действия: например, того, кто часто ложился отдыхать, медлил или, наоборот, был непоседлив и говорил: «Сейчас лягу — и всё». Прозвища-глаголы в русском языке встречаются, но реже, чем именные или профессиональные. Сравните с фамилиями Сижу, Бегу, Стою — все они образованы по той же модели.

Суффикс в фамилии нулевой, что указывает на её древнюю, прозвищную природу. Такие фамилии часто закреплялись за одним человеком и не передавались по наследству через суффикс «-ов» или «-ин». Однако со временем форма застыла, и Лягу стала родовым именем. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также в Беларуси, где глагольные прозвища были особенно распространены.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от диалектного слова «ляга» — так в некоторых говорах называли лужу, болото или сырое место. В этом случае Лягу — это человек, живший у такой местности, но тогда ожидалась бы форма Лягин или Лягов. Глагольное происхождение выглядит убедительнее, поскольку прямо объясняет необычную форму слова.

В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксировалась — возможно, из-за её нестандартного звучания или потому, что носители были из крестьянской среды, где фамилии долго оставались подвижными. Сегодня Лягу — одна из тех фамилий, которые вызывают вопросы у носителей: «Почему я Лягу, а не Лёг?» Ответ прост: предка назвали по действию, а не по состоянию.