Фамилия Лягун — один из тех случаев, когда прозвище перешло в фамилию напрямую, без типичных суффиксов -ов или -ин. Основа здесь — глагол «лягать» (бить ногой, брыкаться) или существительное «лягун» в значении «тот, кто лягается». В русских говорах «лягуном» называли не только норовистую лошадь, но и человека — драчливого, задиристого, склонного к внезапным вспышкам гнева. Прозвище было точным и ёмким: его давали тому, кто, как конь, «бьёт задом», то есть отвечает агрессией на любое прикосновение или слово.

Однако у фамилии есть и вторая, более мирная версия. В некоторых диалектах «лягун» означало «лягушка» (от общеславянского *lęg- с перегласовкой). Это прозвище мог получить человек с низким, квакающим голосом, с широким ртом или просто тот, кто жил у болота. В пользу этой гипотезы говорит то, что в южнорусских и украинских говорах слово «лягва» (лягушка) широко распространено, а фамилия Лягун встречается именно в этих регионах — на Кубани, в Ростовской области, на Украине.

Любопытная деталь: в отличие от массовых фамилий на -ов, Лягун сохранил архаичную модель без суффикса принадлежности. Такие фамилии (Гриб, Шевель, Лягун) чаще всего свидетельствуют о том, что прозвище закрепилось в крестьянской среде раньше, чем началась повальная «офикация» имён в XVIII–XIX веках. Носитель фамилии Лягун, скорее всего, происходил из южнорусских или малороссийских земель, где прозвища такого типа были особенно живучи.

Есть и редкое толкование, связывающее фамилию с глаголом «лягать» в значении «бросать, швырять» (ср. диалектное «лягнуть» — кинуть). Тогда Лягун — это работник, который мечет сено или камни, то есть метатель. Но эта версия менее убедительна, так как не подкреплена устойчивой диалектной традицией, в отличие от двух первых.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель прямых прозвищ без суффиксов отмечена как характерная для казачьих и южнорусских фамилий. Лягун органично вписывается в этот ряд: фамилия звонкая, выразительная, и её носитель мог быть как задирой, так и человеком с «лягушачьей» внешностью или голосом.