Фамилия Любая — одна из тех редких русских фамилий, которая образована не от имени, прозвища или профессии, а напрямую от прилагательного в женском роде. В русской ономастике такие случаи единичны, и они почти всегда указывают на внебрачное происхождение.

Скорее всего, фамилию давали ребёнку, рождённому вне брака. В крестьянском быту таких детей часто записывали по имени матери, но иногда — по её прозвищу или по обстоятельствам рождения. Если мать звали, скажем, Любавой или Любашей, ребёнок мог получить фамилию Любая — как указание на то, что он «любой», то есть рождённый от неизвестного отца. В этом смысле фамилия близка по механизму к таким, как Найдёнов, Нечаев, Богодаров.

Суффикса в привычном виде (-ов, -ин) здесь нет. Фамилия застыла в форме полного прилагательного женского рода. Это нетипично для русских фамилий, которые обычно склоняются по мужскому роду (Любой, Любоев). Вариант Любая мог возникнуть в тех говорах, где прилагательные в фамилиях сохраняли исходную форму, не переходя в стандартное -ов/-ев. Такое встречается на Русском Севере и в некоторых областях Сибири.

Версия, что фамилия произошла от прозвища «Любая» в значении «милая, любезная», маловероятна: прозвища в такой грамматической форме почти не давали взрослым людям. Скорее это уже позднее осмысление фамилии носителями, когда первоначальный смысл (указание на незаконнорождённость) стёрся.

Встречается фамилия редко, преимущественно в центральных и южных областях России. В дореволюционных переписях её носители — в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение.