Фамилия Любое — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а прилагательное среднего рода. Чаще всего такие фамилии на -ое/-ее встречаются у потомков духовенства, но с «Любым» история сложнее.

Самая прямая версия — происхождение от прозвища Любой. В русских говорах слово «любой» означало не только «всякий», но и «милый, желанный», а также «свободный, вольный». Прозвище могли дать человеку с лёгким, уживчивым характером или тому, кто не был привязан к одному месту. Форма Любое — это застывшее прилагательное в именительном падеже, что характерно для фамилий, которые не успели пройти стандартную обработку суффиксами -ов или -ин. В документах XVII–XVIII веков так могли записать крестьянина или посадского: «Ивашка Любое» — то есть «Ивашка, прозванный Любой».

Вторая версия, более спорная, — семинарская. В духовных училищах ученикам иногда давали фамилии по названиям церковных праздников или отвлечённых понятий. «Любое» могло возникнуть как калька с греческого «агапэ» (любовь) или как сокращение от длинных фамилий вроде Любомудров. Но для семинарской традиции типичнее формы на -ский (Любский) или на -ин (Любин), а «Любое» — скорее исключение, чем правило.

Географически фамилия встречается точечно: единичные записи есть в бывших Новгородской и Вятской губерниях, а также среди старообрядцев Забайкалья. Встречается и вариант с ударением на последний слог — Любо́е, что может указывать на украинское или белорусское влияние, где «любе» значит «любо, приятно».

Словообразовательная модель проста: основа «люб-» + окончание -ое. Это одна из немногих русских фамилий, где прилагательное не перешло в разряд существительных (как в случае с фамилиями Живаго или Дурново), а осталось в форме, близкой к исходной.