Фамилия Лютин — типичный пример «патронимической» модели, где основой послужило личное имя или прозвище, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лютин, то есть сын или потомок Люты. Такая модель была особенно распространена на севере и в центральных областях России, где именования на -ин конкурировали с более южными -ов/-ев.

Самая надёжная версия связывает фамилию с мирским именем Люта. В русских говорах «люта» — это не только «злость», но и конкретное природное явление: блестка инея, искра, летающая в воздухе в сильный мороз. Вероятно, имя Люта давали ребёнку, родившемуся в стужу, — такой обычай был распространён у славян, когда имя отражало обстоятельства появления на свет. Менее убедительна гипотеза, что основа — прозвище Лютый, означавшее «свирепый, жестокий»: хотя в древнерусском языке слово «лютый» имело широкий спектр значений (от «неукротимый» до «невыносимый»), в качестве имени оно фиксируется реже, чем в качестве прозвища. Однако полностью исключать эту версию нельзя: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Лютый Семен Александрович Жеребцов, боярин князя Андрея Васильевича (вторая половина XV века). Это показывает, что прозвище Лютый бытовало в среде знати, но его переход в фамилию Лютин — скорее исключение, чем правило, так как обычно такие прозвища давали суффикс -ов (Лютов).

Ещё одна деталь, которую редко замечают: в некоторых диалектах «люта» означала февраль — месяц, когда «лютует» зима. Поэтому имя Люта могло быть календарным, данным ребёнку, родившемуся в феврале. Эта версия хорошо согласуется с первой (морозной) и не требует притягивать значение «злой».

Точное место возникновения фамилии Лютин установить сложно: процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и одни и те же именования могли независимо появиться в разных регионах. Однако суффикс -ин чаще встречается в новгородских и псковских землях, а также на Русском Севере, где в XV–XVII веках активно использовались мирские имена. Так что, вероятнее всего, предки Лютиных жили именно в этих краях.