Фамилия Лютий — из тех, что сразу дают понять: предок был человеком с характером. Её основа — древнерусское прилагательное «лютый», означавшее «свирепый, злой, жестокий», а также «суровый, тяжёлый» (о морозе или годе). В XI–XIII веках слово имело даже оттенок «храбрый, воинственный» — в летописях «лютыми» называли удалых дружинников. Так что за фамилией стоит не обязательно злодей, а скорее суровый, решительный человек, которого не сломать.

Модель образования простая: у восточных славян прилагательные в роли прозвищ часто переходили в фамилии без всяких суффиксов. Лютий — это и есть исходное прозвище, закрепившееся за родом. По типу это «фамилия-прилагательное», как Добрый, Малый, Хитрый. В украинском языке, где фамилии на -ий встречаются чаще, Лютий — одна из типичных форм (сравните: Довгий, Червоний). В русской традиции такие фамилии редки, обычно их «обрусевали» суффиксом -ов: Лютов. Поэтому украинское или белорусское происхождение фамилии Лютий — основная версия.

Географически фамилия плотнее всего сидит на Украине, особенно в центральных и западных областях. В России встречается, но реже, часто как след миграции или украинского корня. Любопытная деталь: в старых польских и литовских метриках XV–XVI веков фиксируется шляхетский род Лютих (Luty), что указывает на возможное дворянское происхождение некоторых ветвей. Но большинство носителей — всё же потомки казаков или крестьян, получивших прозвище за крутой нрав или за то, что родились в лютую стужу.

Споров о происхождении почти нет — корень прозрачен. Сомнения возникают лишь у тех, кто пытается связать фамилию с литовским liūtas («лев») или греческим λύκος («волк»), но это натяжки: славянская основа «лют-» (от общеславянского *ljutъ) не требует заимствований. В словаре Веселовского и у Унбегауна фамилия трактуется однозначно — от прозвища Лютый. Так что если ваша фамилия Лютий, предок, скорее всего, был человеком крутым, но не обязательно злым — просто не из робкого десятка.