Фамилия Лютов — одна из тех, где прозвище говорит само за себя. В её основе лежит прилагательное «лютый», которое в древнерусском языке означало «свирепый, жестокий, неукротимый, злой, безмерно злобный». Так могли назвать человека с крутым нравом, вспыльчивого или сурового. Но есть и другая, более мирная версия: лютым на Руси называли февраль — самый холодный и ветреный месяц. Поэтому прозвище Лютый нередко давали ребёнку, родившемуся в феврале. Одно из первых упоминаний этого прозвища встречается во второй половине XV века: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записан Лютый Семён, крестьянин, 1495 год, Новгород.

Словообразовательная модель проста: к основе «Лют-» добавился типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Лютов). Это значит, что фамилию носил потомок человека по прозвищу Лютый. Мужской вариант — Лютов, женский — Лютова.

Интересно, что у фамилии есть «двойники» с тем же корнем: Лютов — самая распространённая форма, но встречаются также Лютовских, Лютовский и просто Лютой. Последняя могла закрепиться как фамилия без изменений, если прозвище было в именительном падеже. Регионально фамилия чаще встречается в центральных и северных областях России, где февральские морозы особенно лютое — и прозвище, и месяц.