Фамилия Лютова образована от прозвища Лютый, которое восходит к аналогичному прилагательному со значением «свирепый, зверский, кровожадный, неукротимый, жестокий; злой, безмерно злобный; невыносимый». Кроме того, лютым наши предки называли февраль, поэтому прозвище Лютый могли дать родившемуся в этом месяце ребенку. Одно из первых упоминаний прозвища в письменных источниках относится ко второй половине XV века: в «Ономастиконе» С. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Лютый, со временем получил фамилию Лютова.