Фамилия Мачай — одна из тех, где в основе лежит не имя, а глагол, а точнее — повелительное наклонение. Её ядро — «ма́й» или «ма́й-ся» в значении «махать», «размахивать», но с оттенком небрежности или суеты. В русских говорах «махать» имело и переносный смысл: «делать что-то быстро, не глядя», «работать спустя рукава». Отсюда прозвище Мачай — человек, который машет руками, торопится, суетится, или, наоборот, тот, кто работает широко, размашисто, например, косарь или молотильщик.

Словообразовательная модель здесь редкая и показательная: суффикс -ай образует прозвища от глагольных основ (ср. Бодай, Ломай, Стреляй). Фамилия Мачай — это застывшая форма повелительного наклонения, которая закрепилась за человеком как прозвище. В отличие от фамилий на -ов/-ев, она не указывает на принадлежность отцу, а прямо называет самого носителя по его характерному действию или манере поведения. Такие фамилии (их ещё называют «окаменевшими глаголами») встречаются в основном в украинской и белорусской традиции, а также на юге России, где прозвища нередко переходили в фамилии без дополнительных суффиксов.

Географически фамилия Мачай наиболее плотно представлена в западных областях Украины — в частности, в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях. Встречается она и в Беларуси, но реже. В России единичные носители есть в Краснодарском крае и Ростовской области — скорее всего, это потомки переселенцев с Украины. В польском языке существует похожая фамилия Maczaj, но её корни могут быть иными: польское maczać — «мочить», «окунать», что даёт другое прозвище — «тот, кто мочит» (например, рыбу или бельё). Однако для русской и украинской ветви версия с «махать» остаётся основной.

Сословный состав носителей фамилии не прослеживается по надёжным источникам, но исходя из модели образования, это однозначно крестьянская или казацкая среда: прозвища от бытовых действий редко давали дворянам. В ревизских сказках XIX века Мачаи встречаются среди государственных крестьян Подольской и Волынской губерний. Интересно, что фамилия не получила распространения в городах — она осталась локальной, деревенской, что подтверждает её «говорящее» происхождение: прозвище приживалось в среде, где человека называли по поступку, а не по родству.