Фамилия Мачюк — характерный пример восточнославянской модели образования с помощью суффикса -ук/-юк. Этот суффикс широко распространён на западноукраинских и белорусских землях, особенно в Волынской, Ровенской, Львовской и Брестской областях. Он выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: указывает на принадлежность, родство, происхождение от отца или главы семьи. Мачюк, таким образом, означает «сын Матя» или «потомок Матя».

В основе фамилии лежит краткая форма имени Матвей — Мать (в диалектном произношении «Мач»). Переход «ть» в «ч» — явление нередкое в украинской и белорусской фонетике: Мать → Мач, отсюда и форма Мачюк. Имя Матвей пришло из древнееврейского Маттитьяху («дар Яхве»), и в христианской традиции это имя одного из апостолов и евангелистов. Так что фамилия восходит к крестильному имени, популярному у всех славянских народов.

Встречаются и другие варианты написания: Мащук, Матюк, Матяш. Но Мачюк — это именно украинская форма с твёрдым «ч» и характерным суффиксом. Географически фамилия чаще всего фиксируется в западных областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Беларуси и на юге России. Встречается и в Польше, но в польском языке суффикс -uk считается украинизмом, так что польские Мачюки — почти наверняка потомки украинских или белорусских родов.

Социальный контекст: такие фамилии на -ук/-юк в XIX веке чаще носили крестьяне и мещане, реже — духовенство или шляхта. Дворянские роды в Речи Посполитой предпочитали окончания -ский/-цкий, а простые люди получали прозвища или патронимы, которые потом закреплялись как фамилии. Поэтому предки Мачюков, скорее всего, были свободными или зависимыми земледельцами, ремесленниками, казаками.

Спорных версий немного. Иногда основу пытаются вывести от польского maciek (уменьшительное от Матвей) или от глагола «мачити» (макать), но это менее убедительно: суффикс -юк прямо указывает на патроним, а не на прозвище по действию. Так что версия с именем Матвей остаётся основной и наиболее обоснованной.