Фамилия Магай — один из примеров того, как корейская антропонимика менялась под влиянием миграции и соседних культур. В основе фамилии лежит корейское имя Ма. Слово «ма» многозначно: оно означает «конь», а также может указывать на «мусульманина» или «тюрка». Поэтому имя Ма могло быть как традиционным корейским именем, связанным с животным, так и намёком на тюркские корни или исламское вероисповедание семьи.

Ключевая особенность фамилии — суффикс «-гай». Он характерен для корейцев, живших на территории бывшего СССР, и восходит к китайскому слову «ка» (или «га»), означающему «дом, семья». В сеульском диалекте это слово читается как «кай» или «гай». Таким образом, фамилия Магай буквально означает «дом, семья человека по имени Ма». Добавление этого суффикса к короткой фамилии, оканчивающейся на гласную, — типичная модель для корейских фамилий в диаспоре.

У рода Магай есть две основные ветви. Первая ветвь включает два пона (клана по месту происхождения): «Мукчхон» и «Чжанъхынъ». Родоначальником «Чжанъхынъ» считают Ма Хёкина, второго сына Ма Чжомчжуна, который основал род «Мукчхон» и обосновался в китайском городе Кванян. Первым из Магаев, переехавшим из Китая в Корею, был Ма Гём, и случилось это в период правления короля Махана. В государстве Пэкче жил человек по имени Ё, занимавший высокую должность чханъопконсина. По одним данным, фамилию Магай он получил от короля Корё Тхэчжо, а по родовой книге Магаев — от короля Силлы Кёнсуна. Перепись 1985 года зафиксировала 7 404 семьи этой ветви (30 864 человека), а фамилия заняла 74 место среди 274.

Вторая ветвь Магаев происходит из мест Ёнъпхёнъ и Ёльсан, но имя её основателя неизвестно. Среди представителей пона «Ёнъпхёнъ» в государстве Корё известен крупный государственный деятель Ма Вон, много сделавший для образования страны, и его потомки. В 1985 году эта ветвь насчитывала 118 семей (527 человек) и занимала 176 место среди 274.