Фамилия Магай образована от распространённого корейского имени Ма. Слово «ма» в корейском языке означает «конь», а также «мусульманин» или «тюрок». Таким образом, с одной стороны, это имя может являть собой типичный для корейцев образец имянаречения, когда значение имени связано с каким-либо животным или растением. С другой стороны, имя Ма может указывать на тюркские корни человека или религию семьи, в которой он родился. Добавление к короткой фамилии, оканчивающейся на гласную, суффикса –гай характерно для корейцев, проживающих на территории стран бывшего СССР. Этот суффикс восходит к китайскому слову «ка» (или «га») – «дом, семья», которое в сеульском диалекте может читаться как «кай» или «гай». Таким образом, фамилия Магай означает «дом, семья человека по имени Ма». Существуют две ветви рода Магай. У первой ветви Магаев есть два пона: «Мукчхон» и «Чжанъхынъ». Родоначальником «Чжанъхынъ» считается Ма Хёкин, второй сын Ма Чжомчжуна – основателя рода «Мукчхон». Ма Чжомчжуна обосновался в китайском городе Кванян. Первым из рода Магаев переехал жить из Китая в Корею человек по имени Ма Гём. Это случилось в период правления короля Махана. Также в государстве Пэкче жил человек по имени Ё, который работал на высокой должности чханъопконсина. Согласно одним историческим данным, он получил фамилию Магай от короля Корё Тхэчжо, а согласно родовой книге Магаев получил ее от короля Силлы Кёнсуна. В 1985 году, согласно переписи населения, Магаев с понами «Мукчхон» и «Чжанъхынъ» было 7 404 семей, в которых проживало 30 864 человека, а фамилия этой ветви заняла 74 место среди 274. У второй ветви Магаев местами происхождения рода являются Ёнъпхёнъ и Ёльсан. Имя основателя рода этой ветви неизвестно. Среди Магаев с поном «Ёнъпхёнъ» в государстве Корё известен Ма Вон – крупный государственный деятель, много сделавший для образования и становления государства, – и его потомки. В 1985 году было 118 семей, в которых проживало 527 человек, а фамилия занимала 176 место среди 274.