Фамилия Махев относится к группе русских фамилий, образованных от личного имени или прозвища с помощью патронимического суффикса -ев. Модель проста: основа Мах- плюс суффикс «чей?» — Махев, то есть сын или потомок Маха.

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Мах». Здесь возможны два основных пути, и оба ведут к разговорным, нецерковным именам. Первый и самый вероятный: Мах — это краткая форма от крестильного имени Матвей (в старину звучавшего как Матфей). В народной речи имя сокращали до Мах, Маха, Махоня, подобно тому как Ивана звали Ваня, а Павла — Паша. Второй вариант: Мах — производное от имени Максим (Максим → Макс → Мах). Оба имени были распространены в крестьянской и посадской среде, поэтому фамилия Махев нередкая, хотя и не массовая.

Менее распространённая, но не исключённая версия — прозвищное происхождение. В русских говорах «мах» могло означать взмах, размах, порыв. Прозвище Мах могли дать человеку порывистому, размашистому в движениях или в делах. Однако в пользу «именитой» версии говорит то, что фамилии на -ев от прозвищ обычно образуются реже, чем от имён, а Махев хорошо ложится в ряд Матвеев, Максимов, Машев.

Географически фамилия встречается в разных регионах, но заметна концентрация в центральной России и Поволжье. Встречается написание Махов — это вариант с другим суффиксом (-ов вместо -ев), который мог возникнуть из-за аканья или путаницы при записи. Оба варианта — однокоренные, и их носители часто имеют общего предка.

Если коротко: Махевы — потомки человека, которого в быту звали Мах, а полное имя скорее всего было Матвей или Максим. Фамилия старая, но не древняя — её активное формирование пришлось на XVI–XVII века, когда патронимы закреплялись за семьями.