Фамилия Максачёв образована от личного имени Максач — народной, обиходной формы крестильного имени Максим. Имя Максим пришло на Русь из Византии вместе с христианством, а его древнегреческая основа (maximus) означает «величайший, огромный». Такие сокращённые или уменьшительные формы — Максач, Максак, Макша — были обычны в русской деревне: длинные канонические имена часто «ужимали» до двух-трёх слогов для простоты повседневного общения.

С точки зрения словообразования фамилия строится по стандартной патронимической модели: к основе Максач- добавляется суффикс -ёв, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Максача). В русских фамилиях после шипящих (ч, ш, щ) под ударением пишется -ёв, а не -ев, поэтому мы видим Максачёв, а не Максачев. По той же модели возникли фамилии Кузьмичёв, Кораблёв, Сычёв.

Церковное почитание имени Максим связано с несколькими святыми, среди которых — преподобный Максим Кавсокаливит, афонский подвижник XIII века. Однако на бытовом уровне имя Максим стало популярным задолго до официального закрепления фамилий, и его производные встречаются по всей территории расселения русских, без узкой региональной привязки. Судя по окончанию -ёв, фамилия Максачёв скорее всего сформировалась в среде крестьян или посадских людей, где патронимический суффикс был основным способом передачи родового прозвища.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа Максач могла возникнуть не от имени, а от прозвища, связанного с диалектным словом «макса» — так в некоторых говорах называли рыбу (например, мелкую плотву) или внутренности рыбы. В этом случае прозвище мог получить рыбак или торговец рыбой. Но большинство ономастов сходится на том, что первичным здесь было личное имя, а не прозвище: слишком широка распространённость корня Макс- в русской антропонимии.