Фамилия Максаевы образована от имени Максай, которое чаще всего выводят из чеченской формы крестильного имени Максим. В переводе с древнегреческого Максим значит «величайший, огромный». Есть и вторая версия: имя Максай могло быть диалектным вариантом арабского имени Магсум. У него целый ряд значений: «безгрешный, безвинный, целомудренный, непорочный», а также «хранимый, защищенный, неприкосновенный». Обе гипотезы имеют право на существование, но первая — от христианского имени Максим — выглядит предпочтительнее именно для чеченской среды, где имя Максим адаптировали под местное произношение, заменив конечное -м на более привычное -й.

Словообразовательная модель проста: к основе Максай добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Максаев). Такой способ оформления фамилий — через русские суффиксы -ов/-ев — характерен для многих народов Северного Кавказа, в том числе для чеченцев, ингушей и осетин. Это не говорит о русском происхождении фамилии, а лишь отражает способ фиксации в документах XIX–XX веков, когда русскоязычные писцы записывали местные имена и прозвища по привычной модели.

Фамилия Максаевы — замечательный памятник кавказской культуры. Она показывает, как на стыке языков и традиций (греческого христианства, арабской письменности и чеченского языка) рождались новые имена, а затем и фамилии. Потомок человека по имени Максай со временем стал носить фамилию Максаев, и сегодня она встречается не только в Чечне, но и в других регионах России, куда переселялись носители.