Фамилия Максаев образована от имени Максай, чеченского варианта мужского крестильного имени Максим, которое в переводе с древнегреческого означает «величайший, огромный». Согласно другой гипотезе, имя Максай представляет собой диалектную форму арабского мужского имени Магсум - «безгрешный, безвинный, целомудренный, непорочный, не имеющий недостатков», «хранимый, защищенный, неприкосновенный». Таким образом, потомок человека, которого звали Максай, со временем получил фамилию Максаев.