Фамилия Максакова — женская форма от Максаков, и её происхождение неоднозначно. В основе лежит имя или прозвище Максак, а дальше начинаются разночтения. По одной версии, Максак — это народная, разговорная форма канонического имени Максим. Имя Максим древнегреческого происхождения и означает «величайший, огромный». В русской среде такие сокращения и переделки были обычным делом: от полного церковного имени образовывали обиходный вариант, а от него — фамилию. В таком случае Максаковы — это потомки человека, которого в быту звали Максаком, то есть Максимом.

Вторая версия выводит фамилию из мордовских языков. Слово «максак» в некоторых финно-угорских наречиях означает «крот». Прозвище Максак могли дать человеку по сходству с этим зверьком: за подслеповатость, за скрытный образ жизни или, напротив, за хозяйственность и склонность к накопительству. Эта версия не менее правдоподобна, чем первая, особенно если учесть, что фамилия Максаков встречается в Поволжье, где мордовское население издавна соседствовало с русским.

Модель образования типична для русских фамилий: основа Максак плюс патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Суффикс указывает на принадлежность: буквально «из рода Максака». В отличие от фамилий на -ин (например, Максакин), которые чаще образовывались от основ на -а/-я, форма на -ов здесь стандартна.

Что любопытно: фамилия Максакова не слишком распространена, но известна благодаря певице и политику Людмиле Максаковой. Её носители встречаются и в центральной России, и в Мордовии, что косвенно подтверждает обе версии — и «крестильную», и «прозвищную». Какую из них считать основной, решить трудно: обе имеют право на существование, и, скорее всего, фамилия возникала в разных семьях независимо, по разным причинам.