Имя Максимко представляет собой производную форму имени Максим. Оно имеет древнегреческое происхождение и означает «величайший, огромный». Одним из покровителей этого имени считается христианский монах, богослов и философ Максим Исповедник. Он выступал с борьбой против монофелитской ереси и развивал халкидонское богословие. За свое исповедание Максим был дважды осужден в Константинополе. Во второй раз он был подвергнут пыткам и сослан в Колхиду, где вскоре умер. Спустя 18 лет на Шестом Великом соборе монофелитская ересь была осуждена, а богословие Максима признано соответствующим учению церкви. Скорее всего, основатель рода Максимковых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Максимко, со временем получил фамилию Максимков. Среди известных однофамильцев можно назвать актера и режиссера Андрея Владимировича Максимкова.