Фамилия Максимкова — одна из тех, что хранят в себе имя предка, причём не в полной, а в уменьшительно-ласкательной форме. Её основа — имя Максимко, производное от канонического имени Максим. Само имя Максим пришло на Русь из Византии вместе с христианством: его древнегреческий корень означает «величайший, огромный». Для носителей фамилии это прямой ответ на главный вопрос: ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя Максим, а в быту его звали Максимком.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -к- в основе (Максимко) указывает на разговорную, «домашнюю» форму имени. А фамильный суффикс -ов (в женском варианте -а) стандартно оформляет отчество или прозвище как наследственное имя рода. В русской ономастике это одна из самых распространённых схем: Иван → Иванко → Иванков, Пётр → Петрунко → Петрунков. Максимкова стоит в том же ряду.

Скорее всего, основатель рода Максимковых был человеком из простого сословия. В среде крестьян и посадских людей уменьшительные имена на -ко (Максимко, Васько, Петрунко) употреблялись гораздо чаще, чем полные церковные формы. В документах XVI–XVII веков такие имена встречаются сплошь и рядом, и именно из них впоследствии выросли фамилии.

Известный покровитель имени Максим — христианский богослов и философ Максим Исповедник, живший в VII веке. Он боролся против монофелитской ереси, отстаивая халкидонское богословие, за что дважды был осуждён в Константинополе, подвергнут пыткам и сослан в Колхиду, где вскоре умер. Спустя 18 лет на Шестом Вселенском соборе монофелитство осудили, а учение Максима признали истинным. Прямой связи с фамилией Максимкова у этого факта нет, но он показывает, насколько глубоки корни самого имени.

Среди известных однофамильцев можно назвать актёра и режиссёра Андрея Владимировича Максимкова. В остальном фамилия не получила широкой известности, но это не делает её менее интересной: она хранит живую народную форму имени, которая почти вышла из употребления, но осталась в десятках русских фамилий.