Фамилия Максимнко — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания более распространённой фамилии Максименко. Вероятнее всего, перед нами результат ошибки в документах или диалектное произношение, где «е» перешло в «и» под влиянием акающих говоров. Встречаются также формы Максимёнко и Максимко, но написание через «и» после «м» — нетипично для литературной русской и украинской ономастики.

Основа фамилии — имя Максим, которое восходит к латинскому maximus — «величайший». Суффикс «-енко» (в данном случае в варианте «-нко») — типичный для украинской и южнорусской традиции патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Максимнко — это буквально «сын Максима». Такие фамилии массово закреплялись в XVI–XVII веках в реестрах запорожских казаков и среди крестьян Левобережной Украины.

Если отбросить орфографическую ошибку, фамилия Максимнко должна была бы указывать на предка по имени Максим. Носители этой фамилии — скорее всего, выходцы из украинских губерний Российской империи (Полтавская, Черниговская, Харьковская), где фамилии на «-енко» составляли до 60% населения. Встречается она и сейчас, но крайне редко: по данным современных телефонных справочников, в России таких носителей не более нескольких десятков, и большинство живёт в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда активно переселялись малороссы в XIX веке.

Интересно, что в официальных документах XIX века фамилию могли записать и как Максименко, и как Максимнко, и даже как Максимко — в зависимости от грамотности писаря. Поэтому, если вы ищете корни по фамилии Максимнко, стоит проверить и варианты с «е»: в метрических книгах и ревизских сказках одно и то же семейство могло фигурировать под разными написаниями.