Фамилия Максиян — редкий случай, когда основа не очевидна, а суффикс задаёт направление поиска. Окончание -ян указывает на восточно-армянское происхождение: в армянской ономастике этот патронимический суффикс означает «принадлежащий к роду такого-то» (ср. Аванесян, Петросян). Значит, перед нами армянская фамилия, образованная от личного имени или прозвища Макси (или Макс).

Самая прямая версия: Максиян — это вариант передачи армянской фамилии Մաքսյան (Maksyan). В таком случае основа восходит к имени Макс, которое в армянском языке могло быть как самостоятельным (возможно, сокращение от Максим), так и заимствованием из западноевропейских языков. Менее очевидный, но возможный корень — армянское слово «макс» (մաքս), что значит «таможня», «пошлина». Тогда Максиян — фамилия, данная предку, который служил сборщиком податей или работал на таможне. В армянской традиции фамилии от названий должностей встречаются, но реже, чем от личных имён.

В русском контексте фамилия Максиян могла возникнуть при русификации армянских фамилий в XIX–XX веках, когда окончание -ян сохраняли, но написание подстраивали под кириллицу. Встречаются варианты Максиянц (с русским суффиксом -ц) и Максьян, что отражает разное произношение. Географически фамилия тяготеет к регионам с историческими армянскими общинами: Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область, а также Закавказье.

Спорных версий здесь немного. Соблазнительно связать Максиян с русским именем Максим (через форму Макся), но суффикс -ян чужд восточнославянской модели. Для русского языка естественнее было бы Максимов или Максин. Поэтому армянское происхождение — единственное непротиворечивое объяснение. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был армянином по происхождению, а его родоначальника звали Макс или он имел отношение к таможенному делу.