Фамилия Максмиов — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. С первого взгляда кажется, что перед нами стандартная русская фамилия на -ов, образованная от имени Максим. Но это не так. В основе лежит не имя, а прозвище или вариант фамилии Максимов, где под влиянием местного говора или неграмотной записи произошла замена «и» на «ио». В русской ономастике такой переход встречается в южнорусских и украинских говорах, где безударное «и» могли произносить как нечто среднее между «и» и «о», а писарь фиксировал это буквосочетанием «ио». Поэтому Максмиов — это, скорее всего, фонетический вариант фамилии Максимов, закрепившийся в документах.

По сути, фамилия отцовская: она отвечает на вопрос «чей?» и указывает на потомка человека по имени Максим. Имя Максим (от латинского maximus — «величайший») было популярно в среде духовенства и крестьянства. Однако, если исходить из написания «Максмиов», нельзя исключать и другую, менее очевидную версию: прозвище Максмий. В старину могли прозвать человека за привычку копить, «максать» (диалектное слово со значением «жадничать», «выгадывать»). Тогда фамилия означала бы не «сын Максима», а «сын Максмия», то есть потомок скупого или расчётливого человека. Эта версия слабее, так как прозвище Максмий нигде не зафиксировано как распространённое, но полностью исключать её нельзя.

Географически фамилия Максмиов редкая и локальная. Основные очаги её бытования — юг России (Воронежская, Ростовская области) и Украина. Именно в этих регионах диалектные особенности произношения и небрежность писарского учёта могли превратить привычного Максимова в Максмиова. В центральных и северных губерниях такое написание почти не встречается. Это делает фамилию маркером миграции или происхождения предков из южнорусских земель.

С точки зрения словообразования всё просто: суффикс -ов указывает на принадлежность. Сложность только в основе, которая, по всей вероятности, является искажённой формой имени Максим. Если ваш предок носил фамилию Максмиов, то с высокой долей вероятности его прародителя звали Максим, и он был либо крестьянином, либо мещанином — дворянские роды с таким написанием не фиксируются.