Фамилия Максюков — это отчество второго порядка: она буквально означает «сын Максюка», то есть внук человека по имени Макся. Суффикс -юк в основе (Максюк) чаще всего указывает на западноукраинское или белорусское происхождение: в этих регионах так образовывали фамилии от крестильных имён и прозвищ. Дальше к Максюку добавили стандартный русский суффикс -ов, который закрепил фамилию в документах уже на великорусской почве.

В основе лежит краткая форма имени Максим — Макся. Само имя Максим латинского происхождения (от maximus — «величайший, огромный»). В народной среде полное имя часто сокращали, и Макся было естественным, бытовым вариантом. Потомок человека, которого в семье звали Максей, со временем получил фамилию Максюков.

Интересно, что суффикс -юк в этой модели работает как уменьшительно-патронимический: Максюк — это «маленький Макся» или «сын Макиси». Такая цепочка (Максим → Макся → Максюк → Максюков) показывает, как фамилия «выросла» из домашнего имени за два-три поколения. В отличие от фамилий на -ин (вроде Максин), где основа та же, но модель образования другая, Максюковы чаще встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, где суффикс -юк был особенно распространён.