Фамилия Максымович — это пример того, как народная речь преобразует книжное имя. В её основе лежит не литературное «Максим», а белорусская форма Максым. Такое произношение с твёрдым [ы] вместо [и] было обычным для западных говоров, где церковнославянский вариант имени адаптировали под местную фонетику. Само имя восходит к латинскому maximus — «величайший, огромный»: в Древнем Риме это был почётный титул, а в христианской традиции — имя нескольких святых.

Суффикс -ович указывает на модель «сын такого-то». В восточнославянской ономастике этот формант долго оставался принадлежностью знати и духовенства, но в Беларуси и на западе России он рано проник в крестьянскую среду. Поэтому фамилия Максымович не говорит о высоком сословии предка — скорее, о регионе, где жил носитель имени Максым. Сын его, а затем и внуки, стали писаться как Максымовичи.

Географически фамилия тяготеет к белорусско-украинскому пограничью, встречается в Витебской и Могилёвской областях, реже — в Смоленской и Брянской областях России. В польских метриках XVII–XVIII веков попадаются записи Maksymowicz — это та же фамилия, записанная по правилам польской орфографии.

Интересная деталь: в современных документах нередко путают написание «Максымович» и «Максимович». Первый вариант — архаичный, сохранивший диалектное произношение; второй — результат поздней унификации по литературной норме. Если ваши предки писались через «ы», это верный признак того, что фамилия сложилась в среде, где живую речь не подгоняли под книжные образцы.