Фамилия Максютова происходит от мужского имени Максюта — одной из просторечных, народных форм канонического имени Максим. В старину такие «полудомашние» варианты, как Максюта, Макша или Макся, были обычным делом: полное имя звучало слишком торжественно для повседневного обихода, и его сокращали, добавляя суффикс -ют(а). Эта модель образования типична для русских фамилий на -ов/-ев: сначала прозвище или обиходное имя, потом — «чей сын?» — Максютин сын, со временем закрепившееся как Максютов.

Само имя Максим восходит к латинскому maximus — «величайший, огромный». В христианской традиции главным покровителем этого имени считается преподобный Максим Исповедник, византийский богослов VII века. Он известен тем, что боролся с монофелитской ересью — учением о единой воле во Христе, которое противостояло ортодоксальной церкви. За свою принципиальность Максим был дважды осужден, подвергнут пыткам и сослан в Колхиду, где вскоре умер. Спустя 18 лет Шестой Вселенский Собор признал его богословие верным, а монофелитизм осудил как ересь. Эта история придала имени Максим особый вес в народной памяти.

Поскольку форма Максюта была распространена в просторечии, а не в дворянской или купеческой среде, можно предположить, что основатель рода Максютовых происходил из рабочей или крестьянской среды. Фамилия не указывает на знатное происхождение, а скорее фиксирует обиходное имя предка, данное ему при крещении, но в бытовом, сокращенном варианте. Со временем это прозвище стало родовым и передалось потомкам как фамилия Максютова.