Фамилия Максютов происходит от имени Максим, а точнее — от его просторечной формы Максюта. Такие «усечённые» варианты (Максюта, Макся, Макша) в старину были обычным делом: полное имя часто заменяли более коротким и обиходным, особенно в крестьянской и посадской среде. К фамилиям на -ов это имеет прямое отношение: суффикс указывает на принадлежность — «сын Максюты», то есть потомок человека, которого в быту звали именно так.

Само имя Максим восходит к латинскому «maximus» — «величайший, огромный». В христианской традиции одним из главных покровителей этого имени считается преподобный Максим Исповедник, византийский богослов VII века. Он известен тем, что жёстко выступал против монофелитской ереси — учения о единой воле Христа, которое тогда пыталась навязать императорская власть. За это Максима дважды осуждали в Константинополе, подвергли пыткам и сослали в Колхиду, где он вскоре умер. Спустя 18 лет Шестой Вселенский Собор признал его богословие верным, а монофелитизм осудил как ересь. Однако стоит понимать: эта церковная история — скорее культурный фон для имени, а не прямая причина возникновения фамилии. Максютовы пошли не от богослова, а от обычного человека с обиходным именем Максюта.

Интересно, что фамилия Максютов встречается в основном у татар и башкир. Это не случайно: имя Максим через русскую культуру проникло в тюркскую среду, где его адаптировали на свой лад. В башкирском и татарском языках форма Максют (Мәксүт) закрепилась как самостоятельное имя, а от него уже пошла фамилия с характерным русским суффиксом -ов. Так что у этой фамилии двойное происхождение: с одной стороны, русская уменьшительная форма от Максима, с другой — тюркское бытование того же корня. Поэтому среди носителей фамилии Максютов примерно поровну русских и представителей тюркских народов.

Суффикс -ов здесь стандартный, патронимический, без редких исключений. Фамилия не относится к числу древних дворянских — её носителями были в основном крестьяне, мещане и служилые люди, а в XIX веке она широко разошлась по Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниям.