Фамилия Максюта образована от имени Максим, но не напрямую, а через его просторечную уменьшительную форму — Максюта. Такая модель типична для русских фамилий: суффикс -юта, как и -юня, -юха, указывает на разговорный, домашний вариант имени. Само имя Максим восходит к латинскому «maximus» — «величайший, огромный». В Древнем Риме это было не просто имя, а родовое имя (nomen gentile) из группы патрицианских фамилий, которые в классическую эпоху оканчивались на -ius (например, Caecilius), а в республиканский период появлялись варианты на -is, -i (Caecilis, Caecili).

Покровителем имени считается преподобный Максим Исповедник — христианский монах, богослов и философ VII века. Он известен тем, что яростно боролся с монофелитской ересью — учением, признававшим во Христе только одну волю, что противоречило ортодоксальной доктрине. За это Максима дважды осуждали в Константинополе, а после второго процесса подвергли пыткам и сослали в Колхиду, где он вскоре умер. Спустя 18 лет Шестой Вселенский Собор признал его богословие согласным учению Церкви, а монофелитизм осудил как ересь.

Фамилия Максюта — это не отчество, а прямое прозвище по имени, застывшее в форме исходного уменьшительного варианта. Такие фамилии на -юта встречаются реже, чем на -ов или -ин, и чаще всего в южнорусских и украинских говорах. Это даёт дополнительную подсказку: предки носителя фамилии могли жить в регионах, где была распространена традиция называть детей уменьшительными именами без добавления патронимического суффикса. Географически фамилия встречается в основном в Белоруссии, на Украине и в западных областях России, что подтверждает её западнорусское происхождение.

В отличие от фамилий вроде Максимов или Максимович, которые прямо указывают на отца, Максюта — это «застывшее» прозвище, которое могло закрепиться за человеком ещё при жизни. Такая модель образования говорит о том, что фамилия могла возникнуть не в среде духовенства или дворянства, а в крестьянской или казачьей среде, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений.