Фамилия Малла звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Она не вписывается в типичную модель русских фамилий с суффиксами -ов, -ин или -ский. Поэтому искать её происхождение стоит не в славянской, а в кавказской или тюркской среде.

Скорее всего, фамилия Малла — это вариант передачи мусульманского имени или титула. В тюркских и кавказских языках «малла» или «молла» означает религиозного служителя, знатока ислама, грамотея. У народов Дагестана, Чечни, Ингушетии, а также у татар и башкир слово «малла» (от арабского «мауля» — господин, покровитель) могло стать прозвищем для человека набожного, учёного или просто уважаемого старейшины, который вёл записи и читал молитвы. Позже это прозвище закрепилось как фамилия.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых тюркских языках «мал» — это скот, имущество, богатство. Тогда «Малла» могло быть прозвищем зажиточного скотовода или торговца. Однако эта гипотеза слабее, потому что для обозначения богача чаще использовали форму «Маллы» или «Маллыбай», а не «Малла». Первый вариант с религиозным значением встречается в ономастике гораздо чаще.

Географически фамилия Малла распространена в Дагестане, Чечне и среди тюркских народов Поволжья. В русских документах XIX — начала XX века её могли записывать как «Малла» или «Молла» — в зависимости от говора писаря. Двойное «л» в русском написании — не более чем дань транслитерации: в оригинале звук может быть и одинарным.

Таким образом, предки человека с фамилией Малла с большой вероятностью были связаны с исламским духовенством или просто слыли в своей общине грамотными и религиозными людьми. Фамилия не древняя в привычном для русского уха смысле, но её носитель может проследить свою историю до эпохи, когда на Кавказе и в Поволжье фамилии только начинали закрепляться за целыми родами.