Фамилия Малязев — редкий случай, где основа почти наверняка связана с диалектным словом, а не с крестильным именем. В русских говорах «маляз» или «малязь» означало невысокого человека, коренастого или просто мелкого — то же, что «малявка» в современном языке. Прозвище Маляз давали либо низкорослому мужчине, либо, в переносном смысле, человеку незначительному по положению. От этого прозвища и пошла фамилия: суффикс -ев указывает на принадлежность — «сын Маляза».

Разговорный оттенок у слова сильный: «маляз» звучало не как ласкательное, а скорее как насмешливое или снисходительное прозвище. В некоторых областях (например, в рязанских и тамбовских говорах) «малязом» называли ещё и неуклюжего, неповоротливого человека — отсюда возможна вторая линия значения.

Модель образования типична для русских фамилий: усекаемая основа на твёрдый согласный плюс суффикс -ев. Сравните с однокоренными Малявкин, Малягин — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Фамилия Малязев географически тяготеет к южнорусским областям, где диалектное слово «маляз» было в ходу. Встречается она редко, что подтверждает её происхождение от локального, а не общерусского прозвища.

Спорных версий здесь почти нет: связь с тюркскими корнями или с календарным именем (в святцах такого нет) маловероятна. Так что предок носителя фамилии Малязев — скорее всего, крестьянин или посадский человек, получивший своё прозвище за рост или за манеру держаться.