Фамилия Мамыш — редкий пример, где основа не укладывается в типичные славянские модели прозвищ. Скорее всего, её корни — в тюркских языках, где слово «мамыш» (или близкие формы mamış, mamyş) имеет значение «детёныш», «зверёныш» или ласкательное обращение к маленькому ребёнку. В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках такие прозвища давали младшему, любимому сыну, подчёркивая его беззащитность и нежность. Позже это личное прозвище закрепилось как фамилия, когда перешло к потомкам.

Суффикс в фамилии — нулевой, то есть фамилия не имеет типичных русских окончаний -ов, -ин, -ский. Это указывает на то, что она могла быть записана в документах в исходной тюркской форме, без русификации. Встречается такая модель у татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья и Приуралья. В русском контексте фамилия Мамыш — это застывшее прозвище, которое не склонялось по падежам как прилагательное, а осталось неизменяемым существительным.

Географически фамилия редкая. По данным открытых источников, основные очаги — Татарстан, Башкортостан и Оренбургская область. Встречается и у крымских татар, где слово «мамыш» может означать «тихий», «смирный». Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным русским словом «мамыш» (или «мамыка»), означающим «маменькин сынок», «неженка», но это скорее народная этимология, чем реальная историческая основа.

Искать однокоренные фамилии в русской среде почти бесполезно. Ближайшие параллели — фамилии Мамышев, Мамышов, которые уже русифицированы суффиксами. Сама же форма Мамыш — более архаичная и прямая, сохранившая исходное звучание прозвища. В ономастических справочниках эта фамилия не описана подробно, но её разбор по тюркской модели — самый надёжный путь к пониманию её происхождения.