Фамилия Мамаш — одна из тех, что не сразу поддаётся разгадке, если смотреть на неё только через призму русского языка. Её основа уходит в тюркскую и арабскую традицию. В основе лежит диалектный вариант мужского имени Мухаммет — Мамаш. Само имя Мухаммет пришло из арабского и означает «восхваляемый» или «прославляемый» — это один из эпитетов пророка Мухаммеда, поэтому имя широко распространено у народов, исповедующих ислам.

Фамилия Мамаш закрепилась в русской среде как отчество или прозвище по отцу: «сын Мамаша». Модель образования здесь бессуффиксная — фамилия совпадает с исходной формой имени. Это редкий для великорусской ономастики случай. Обычно русские фамилии оформлялись суффиксами -ов, -ев или -ин, но на южных и восточных окраинах России, в зонах активных контактов с тюркским населением, нередко встречаются фамилии, записанные «как есть», без добавочного форманта. Такая же картина, например, у фамилий Батыр, Ахмет, Ибрагим.

География фамилии Мамаш сегодня размыта, но её корни логично искать в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье и на Северном Кавказе — регионах, где веками жили татары, башкиры, казахи, ногайцы и другие тюркоязычные народы. Именно там имя Мамаш как уменьшительно-бытовая форма Мухаммета бытовало в повседневной речи.

Стоит упомянуть и другую, менее вероятную версию. В некоторых тюркских языках слово «мамаш» могло быть ласковым обращением к матери или старшей женщине (ср. «мама»). Однако прозвище, данное по женскому родству, для мужской фамилии — случай редкий и спорный. Правдоподобнее всё же связь с именем Мухаммет: она подтверждается и массовостью подобных фамилий (Мамаев, Маматов, Маметов), и тем, что имя Мамаш фиксируется в старых метрических книгах именно как мужское.

Таким образом, фамилия Мамаш — это живой след межэтнических контактов, где восточное имя адаптировалось в русский быт без лишних грамматических переделок. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, звался Мамашем, а его дети и внуки просто унаследовали это имя как родовое прозвание.