Фамилия Манчевская образована от мужского имени или прозвища Манчо. Это типичная «географическая» модель на -ский/-цкий: первоначально так называли человека, который владел землёй или жил в населённом пункте с основой Манч- (скажем, деревня Манчево или урочище Манчи). Но в отличие от дворянских фамилий вроде Вяземский, Манчевская могла появиться и у крестьян или мещан — по названию места рождения, без привязки к сословию.

Корень Манч- чаще всего выводят из личного имени Манчо — уменьшительной формы от православных имён Мануил (библейское «с нами Бог») или Емельян (греческое «ласковый»). В болгарской, македонской и западноукраинской традиции суффикс -чо активно использовался для ласкательных форм: Манчо — тот же Мануил, но в домашнем кругу. Поэтому Манчевская — это «дочь (или жена) Манча», а по сути — потомок человека, которого в быту звали Манчо.

Фамилия с окончанием -ая указывает на женскую форму, но в русской традиции закрепилась как неизменяемая фамилия для женщины. В мужском варианте звучала бы как Манчевский. Такое окончание характерно для фамилий польского, украинского и белорусского происхождения, а также для фамилий, возникших на территории бывшей Речи Посполитой. Встречается Манчевская преимущественно на западе Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток.

Интересная деталь: в польском языке слово mancza (от венгерского máncsa) означало «рукав» или «манжет», но для фамилии эта версия маловероятна — прозвище по предмету одежды скорее дали бы портному, но модель на -ский для ремесленных прозвищ нехарактерна. Куда правдоподобнее связь с именем Мануил, тем более что в южнославянских языках имя Маноил, Мане, Манчо встречается повсеместно.

Таким образом, Манчевская — фамилия, которая указывает на родство с человеком по имени Манчо (уменьшительное от Мануил) или на выходца из места с похожим названием. Второй вариант — более частый для фамилий на -ский, но в данном случае оба объяснения имеют равное право на существование.