Фамилия Марьинкий — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой нормой. На слух она воспринимается как Марьинский, и именно эта форма была бы стандартной для фамилии, образованной от географического названия. Однако суффикс -к- в окончании (вместо -ск-) — это либо устойчивая диалектная черта, либо результат ошибки в документах, закрепившейся в паспорте. Поэтому первое, что нужно понять: перед нами не опечатка, а вариант, который мог возникнуть в живой речи и при записи.

Основа фамилии — женское имя Мария. В русской ономастике это нечасто, но встречается: фамилии от женских имён давали, если ребёнок рос без отца (внебрачный сын) или мать играла ключевующую роль в хозяйстве. Суффикс -ин- в варианте Марьин- указывает на принадлежность: «чей?» — Марьин, то есть сын или человек Марии. А вот дальнейшее оформление загадочно. Если бы фамилия звучала как Марьинский, она означала бы выходца из села или деревни Марьино (таких много по всей России). Но «Марьинкий» — это, скорее всего, искажённое «Марьинский», записанное на слух малограмотным писцом. В XIX веке, при выдаче документов, крестьянам часто писали фамилии «как слышалось», и мягкое «с» перед «к» легко превращалось в «к».

Географически фамилия Марьинкий почти не встречается в современных справочниках, что подтверждает её штучный характер. Скорее всего, она бытовала в одном-двух сёлах центральной России или Поволжья, где были распространены диалекты с «цоканьем» или «чоканьем» (смешение звуков). Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть крестьянином, которого в ревизских сказках записали как «Марьинский», а позже, при советской паспортизации, оставили упрощённый вариант. Другая, менее вероятная версия: суффикс -к- мог указывать на уменьшительную форму — «маленький Марьин», то есть дальний родственник, но для фамилий такая модель нехарактерна.

Сравните с однокоренными: Марьин, Марьинский, Марьины. Все они восходят к одному корню, и ваш вариант — самый редкий и запутанный. Если вы ищете свои корни, стоит проверять не только написание «Марьинкий», но и «Марьинский» — в старых метрических книгах могло быть именно так.