Фамилия Маркешева ведёт начало от мужского имени Маркеш. В основе лежит разговорная, народная форма крестильного имени Марк. Церковное имя Марк (от латинского Marcus — «молоток») в русской среде давало множество производных: Марко, Маркуша, Маркеш, Маркеша. Суффикс -еш- указывает на уменьшительно-ласкательный или просторечный вариант имени — так в семье могли звать Марка, и это прозвище со временем закрепилось как фамильное.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Маркеш- добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Маркешев). Окончание -а — это женская форма, поэтому Маркешева — исходно «жена или дочь Маркеша». В современном употреблении фамилия склоняется по падежам как типичное притяжательное прилагательное.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном бытовании: скорее всего, родоначальник был крестьянином или ремесленником из одной конкретной местности, и фамилия не получила широкого распространения за её пределами.

Среди однокоренных фамилий — Маркеев, Маркелов, Маркин, Маркушев. Маркешева стоит особняком: редкий суффикс -еш- встречается в русских фамилиях нечасто (сравните с фамилиями Тимошев, Агапешев), что делает её ценной для локальной ономастики. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из среды, где имя Марк было в ходу в просторечной форме — то есть из крестьян или мещан, а не из дворянства, которое предпочитало полные церковные формы.