Фамилия Мархини — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает неочевидное происхождение. На первый взгляд, это типичная «матронимическая» фамилия на -ин, образованная от женского имени Марха. Но загвоздка в том, что такого имени в русских святцах нет, и в дореволюционных метриках оно встречается крайне редко. Скорее всего, Марха — это не каноническое, а народно-бытовое имя, вариант более известных Марфа или Мария. В некоторых говорах «Марха» могло быть уменьшительно-ласкательной формой к Марфе, где произошло упрощение звукосочетания «рф» в «рх» (как «Марха» вместо «Марфа»). Соответственно, Мархини — это буквально «чьи?» — дети, потомки женщины по имени Марха. Такие фамилии по матери давали, если отец был неизвестен, умер рано или отсутствовал, либо если мать играла в семье главную роль.

Однако есть и вторая, более прозаическая версия, которую поддерживают некоторые ономасты. Суффикс -ин в русских фамилиях мог присоединяться не только к личным именам, но и к прозвищам, а также к названиям профессий. В этом случае основа «Марх» — не имя, а искаженное «марк» или «маркитант». Маркитантами называли мелких торговцев, сопровождавших армию в походах и продававших солдатам съестные припасы и вино. В народной речи слово «маркитант» могли сократить до «марх» или «марха», а сына такого торговца прозвать Мархиным. Поскольку фамилия явно недворянская и не распространена в центральных губерниях, «торговая» версия выглядит не менее правдоподобно, чем «именинная».

Географически фамилия Мархини — редкая и локальная. Основной ареал ее бытования — южные области России, в частности Ростовская область и Краснодарский край, а также единичные случаи в Беларуси. Это говорит о том, что фамилия могла сформироваться в казачьей или крестьянской среде, где прозвища и сокращенные имена были нормой. Встречается она и в написании с одной «н» — Мархини, что как раз и указывает на форму множественного числа родительного падежа (отвечающую на вопрос «чей?»), характерную для русских фамилий на -ин.

Таким образом, если ваши предки — Мархини, то с высокой вероятностью они были либо потомками женщины по имени Марха (местный вариант Марфы), либо происходили из семьи походного торговца-маркитанта. Обе версии укладываются в картину простого сословия, без дворянских корней, но с яркой бытовой историей.