Фамилия Маркивська — женская форма, образованная от мужской Маркивський. В её основе лежит либо имя Марк, либо его производные формы — Марко, Маркій. Суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) указывает на то, что фамилия относится к типу, распространённому прежде всего на западноукраинских землях, в частности в Галичине, на Волыни и в Подолье. Такие фамилии часто имели «географическое» происхождение: они указывали на связь с местностью, где жил или откуда был родом предок. Например, Маркивський мог означать «тот, кто из села или хутора, названного в честь Марка» (Маркове, Марківка). Однако вторая, не менее вероятная версия — что фамилия возникла как патронимическая, то есть указывала на сына или дочь человека по имени Марко. В украинской ономастике суффикс -івськ-/-івськ- часто выполнял роль притяжательного, аналогичного русскому -ов-: «Марків» → «Марківський» (принадлежащий Марку).

Имя Марк, от которого всё началось, пришло в русскую и украинскую традицию из латыни (Marcus) и означает «молот» или «посвящённый богу Марсу». В народной среде оно было не самым частым, но устойчиво бытовало благодаря христианскому апостолу Марку. В украинских говорах имя нередко принимало форму Марко, отсюда и основа Марк-.

Фамилия Маркивська — типично украинская по модели образования. Её носительницы в большинстве своём происходят из Западной Украины, где фамилии на -ський (-цький) составляют значительный пласт. В России и Беларуси эта фамилия встречается редко и, скорее всего, является результатом миграции или браков. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян до мелкой шляхты, поскольку на украинских землях фамилии на -ський носили не только дворяне, но и свободные селяне, особенно в Галиции. Точных данных о конкретных сословиях по этой фамилии нет, но её форма не указывает на однозначно привилегированное происхождение — скорее на локальную привязку к определённому месту или роду.

В написании Маркивська (через «и» и мягкий знак) отражена украинская орфография. В русском языке фамилию часто передают как Маркивская, что меняет звучание и стирает исходную языковую принадлежность. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги и ревизские сказки по сёлам с названиями вроде Марковцы, Марківка или Марков — именно там могла закрепиться эта фамилия.