Фамилия Матаев почти наверняка произошла от прозвища Матай. Вопрос в том, что именно это прозвище значило. Тут есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь.

Первая отсылает к этнониму. Матаями (или мадаями) в старину называли одну из тюркских народностей. Считается, что сам этот этноним восходит к библейскому имени Мадай — так звали третьего сына Иафета, которого считали родоначальником мидян. Если придерживаться этой версии, прозвище Матай мог получить человек, имевший отношение к этим землям или народам, либо просто выходец из тех мест. Эта гипотеза выглядит правдоподобной, поскольку тюркские корни в русских фамилиях — явление частое и хорошо изученное.

Вторая версия связывает фамилию с глаголом «мотать». Тогда исходной формой было прозвище Мотай, а фамилия писалась бы как Мотаев. Однако чередование гласных о/а в корне — результат влияния «акающих» говоров, где безударное «о» произносится как «а». Так Мотай вполне мог превратиться в Матая. Смысл прозвища при этом двоякий. С одной стороны, Мотаем называли того, кто занимался мотанием пряжи — такое «профессиональное» именование указывало бы на род деятельности. С другой стороны, гораздо чаще Мотаем величали мота, гуляку и расточителя, то есть человека, который «мотает» жизнь и состояние.

Какая версия верна — сказать трудно. Но обе они укладываются в типичную для русских фамилий модель: прозвище (Матай или Мотай) + патронимический суффикс -ев. Потомок человека с таким прозвищем со временем и получил фамилию Матаев.