Фамилия Маткивськая (в русской передаче — Маткивская) — женская форма фамилии Маткивский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ськ-/-ск- (в украинском -ськ-, в русском -ск-) указывает на топонимическое или географическое происхождение: такую фамилию обычно получали по названию местности, откуда был родом человек. В украинской традиции суффикс -ський (-цкий) активно использовался для образования фамилий шляхты, мещан и крестьян, но в отличие от польской модели, где -ski был маркером дворянства, в украинских землях он часто просто означал «родом из такого-то села».

Основа фамилии — Маткив (или Матків). Это либо украинский вариант имени Матвей (через форму Матко, Маткій), либо название населённого пункта. В Украине есть несколько сёл с названием Матків — например, в Львовской области (Матків, Турковский район) и в Житомирской. Если предок носителя фамилии происходил из такого села, его могли записать как «Маткивський» — то есть «тот, кто из Маткова». Такая модель образования типична для западных регионов Украины (Галичина, Волынь), где фамилии на -ський особенно распространены.

Вторая, менее частая версия — отчество. Имя Матко (уменьшительное от Матвей) могло дать фамилию Матків (сын Матка), а от неё, через прибавление суффикса -ський, образовалась Маткивський. Но в этом случае форма была бы скорее патронимической, чем топонимической, а для украинской ономастики -ський в чистом отчестве встречается реже, чем -ович или -енко. Поэтому первая версия — по названию села — выглядит убедительнее.

Написание фамилии через «и» (Маткивськая, а не Матковская) — украинская черта. В русской среде её могли адаптировать до Матковская, но исходная форма сохранила фонетику украинского языка: «и» на месте русского «о» в безударном положении (Матків — Маткив). Это указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, родом из Западной Украины, где говор на -кив- (вместо -ков-) — обычное дело.

О сословии первых носителей сказать что-то определённое трудно. Фамилии на -ський в украинских сёлах носили не только дворяне, но и крестьяне, особенно после того, как в XIX веке массово присваивали фамилии по названиям деревень. Если предок жил в Маткове, он мог быть и крестьянином, и священником, и мелким шляхтичем. Географическая привязка здесь важнее социальной: фамилия компактно бытует на западе Украины, а в России встречается редко, в основном как след миграции.