Фамилия Мавра — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не профессия, а женское имя. В большинстве русских фамилий на -а окончание указывает на принадлежность женщине (как у фамилий на -ин, -ов от женских прозвищ), но здесь ситуация иная. Фамилия Мавра — это, скорее всего, «застывшая» форма имени, без типичного патронимического суффикса. Она образована напрямую от канонического женского имени Мавра, которое в святцах восходит к греческому «маурос» — «черная», «темная». Имя было известно в крестьянской и мещанской среде, особенно в XIX веке, но со временем почти вышло из обихода.

Главный вопрос: как фамилия могла остаться без суффикса? В русской ономастике известны случаи, когда фамилией становилось само имя в исходной форме, особенно если речь шла о внебрачных детях или о людях, получивших фамилию по матери в условиях, когда отчество не фиксировалось. Однако есть и более прозаичная версия: фамилия Мавра могла возникнуть в украинской или белорусской среде, где окончание -а не редкость для фамилий-имен (сравните: Шевченко, Тимошенко — но там суффикс, а здесь чистая основа). На южнорусских территориях, под влиянием малороссийского говора, женское имя могло закрепиться как фамилия без изменений. В таком случае предок — человек, которого в быту называли по матери или по жене: «Мавра» — то есть сын или человек Мавры.

Географически фамилия редкая, встречается точечно в центральных и южных областях России, а также среди старообрядцев, где имя Мавра было более употребительно. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные случаи (фамилии из женских имен без суффикса) отмечены как нетипичные, но возможные, чаще всего в среде однодворцев или казачества.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: она не подчиняется привычной модели «основа + суффикс принадлежности». Это либо архаичная форма, сохранившаяся в документах как прозвище, либо результат упрощения более длинной фамилии (например, Маврина могла сократиться до Мавра при переписи). Спор между этими версиями решается в пользу первой — имя Мавра как фамилия фиксируется в писцовых книгах XVII века, что говорит о её давнем бытовании. Сравните с фамилией Варвара — тот же случай: женское имя без суффикса стало фамилией, но встречается ещё реже.

Таким образом, если ваша фамилия Мавра, то наиболее вероятно, что предок по материнской линии носил это имя, либо сам был известен под прозвищем, данным по матери. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение, возможно, из южнорусских губерний, где такие бессуффиксные формы были допустимы. Фамилия не имеет отношения к животным или ремёслам — она чисто антропонимическая, и её редкость делает её своеобразным маркером семейной истории, уходящей в дореволюционную глубинку.