Фамилия Мажирова — женская форма фамилии Мажиров, и её происхождение стоит искать не в очевидном, а в довольно редком для русских фамилий корне. Вопреки возможной догадке, она не связана с тюркским словом «мажар» (венгр или разбойник) напрямую, хотя эта версия и существует. Правдоподобнее всего, что в основе лежит прозвище МажИр. В русских говорах, особенно на юге и юго-западе, «мажир» или «мажора» могли называть человека зажиточного, живущего на широкую ногу, то есть «мажора» в старом, дореволюционном смысле — богача, баловня судьбы. Такое прозвище давали либо иронично бедняку, либо действительно состоятельному крестьянину или купцу.

Словообразовательная модель здесь классическая: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность. Мажиров — буквально «сын Мажира» или «из рода Мажира». Фамилия могла возникнуть в среде однодворцев или казачества, где прозвища, подчёркивающие социальный статус или характер, были особенно распространены.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия: корень мог восходить к арабскому или тюркскому имени Мажир (означающему «помощник» или «спутник»), которое попало в русскую среду через татарскую или башкирскую культуру. Однако против этого говорит типично русский суффикс -ов, который редко присоединяется к восточным именам без посредничества прозвища.

Географически фамилия Мажиров (и Мажирова) встречается нечасто, но имеет очаги в Воронежской и Ростовской областях, а также среди потомков крестьян, переселявшихся на Кубань. Встречаемость фамилии в этих регионах косвенно подтверждает её связь с южнорусскими говорами, где слово «мажор» в значении «богач» было в ходу.

Таким образом, если ваши предки Мажировы, скорее всего, они происходили из среды вольных крестьян или мещан на юге России, и их родоначальник был человеком заметным — либо действительно удачливым хозяином, либо тем, кого в шутку прозвали «мажором» за характер или амбиции.